lunes, 24 de abril de 2017
Arquimedes introducción
Defensa de Siracusa por parte de Arquímedes. Espejos ustorios y su aplicación a la desalación doméstica de agua de mar.
Bernal Casado, Lucía; Carmona Machetti, María Luisa; Cayuela Roca,
Leonor.
1.- Introducción
En este trabajo trataremos de replicar una gesta atribuida a Arquímedes
durante la defensa de Siracusa y aplicar el mismo invento, de funcionar, a la
destilación de agua de mar para obtener agua potable.
1.1.- El mundo de Arquímedes.
Nació en el 287 a. C. en Siracusa, Sicilia, aunque se educó
en Alejandría
(Egipto). Arquímedes fue familiar del rey Hierón II del cual fue consejero y responsable
de la defensa de la ciudad (buscabiografias,1999).
El rey Hierón II fue un tirano
de Siracusa que gobernó desde el año 265 a.C. hasta su muerte. Era legítimo del
noble Hiercoles y del descendiente de Gelón.
Atacó a los Mamertitos, en el año 270 a.C.
Hierón mandó tropas en ayuda de los romanos que asediaban Rhegium y más tarde
conquistó Milas y Alaesa. Tras estas victorias, volvió a Siracusa ante el
hostigamiento de los cartagineses.
Hierón fue acogido en Siracusa como un héroe
tirano de la ciudad con el nombre de Hierón II.
Siracusa (en
Sicilia) era un punto estratégico de extrema importancia por su cercanía a la
Península Itálica, al continente africano y sobre todo a Carthago.
Tras la Primera Guerra Púnica los
cartagineses perdieron su influencia sobre la isla y Siracusa debió someterse y
mostrar fidelidad a la República de Roma. Pero a la muerte de Hierón II,
Siracusa rompe su acuerdo con Roma y se pone de parte de Carthago.
(buscabiografiaqs,1999).
Roma entonces manda atacar Siracusa, pero esta se defiende (se dice que
gracias a los inventos del matemático y físico Arquímedes). Roma pasó entonces
del ataque al sitio.
Carthago no pudo ayudar a Siracusa y finalmente esta se rindió, con lo
que fue objeto de saqueo por parte de los romanos. Arquímedes murió en los días
siguientes, a manos de un soldado romano. Arquímedes, además de máquinas de
guerra, realizó un sinfín de descubrimientos, estudios e inventos. Algunas de
sus aportaciones a las matemáticas, se muestran en el Anexo I, al final del trabajo.
1.2.- Arquímedes y la defensa de Siracusa.
Cuenta la tradición que, en la defensa de Siracusa ante los romanos,
Arquímedes usó, entre otras muchas cosas, un conjunto de espejos ustorios con
los que consiguió hacer arder los barcos de la flota invasora concentrando
rayos de sol sobre ellos cuando Marcelo (el general romano) se disponía a
conquistar Siracusa.
Mucha gente ha puesto en duda la veracidad de estos hechos: René Descartes afirmaba que jamás había
ocurrido aquella defensa de Siracusa y que quemar un barco a distancia era
imposible.
Georges Louis Leclerc,
conde de Buffon en el siglo XVIII, al que le encantaban este tipo de confrontaciones, se dispuso a demostrar
lo contrario. Aprovechando que era el director de Le jardín du Roí en París, (el Museo de Historia Natural en la
actualidad), instaló un espejo gigantesco compuesto por unos 150 espejos
cóncavos. Los resultados fueron espectaculares y el conde consiguió que ardiera
una madera que se situaba a una distancia de más de 50 metros. Más adelante, el
conde de Buffon, con gran aclamación, incendió algunas casas en presencia del
monarca Luis XV y recibió los aplausos no solo del rey, sino también del intelectual
Federico el Grande de Prusia. (Peláez y Clemares, 2009).
Aún se pone en duda no obstante
si sería posible incendiar barcos, aunque sea el velamen, en movimiento. Los
espejos deberían ser capaces de orientarse o dirigirse para seguir a un barco
en movimiento, pese a que la velocidad que alcanzaría el barco en una situación
como aquella no sería muy elevada.
Pondremos esto a prueba.
1.3.- Motivación de este trabajo: el problema del agua en nuestra
zona.
En la región de Murcia, el agua se considera un bien escaso. La insuficiencia e
irregularidad de las precipitaciones es la causa de la falta de agua, lo que se
traduce en unos cauces de desagüe que sufren profundos estiajes en los ya
insuficientes caudales. (Región de Murcia Digital, nd)
La
cuenca del río Segura continúa en estado de "alerta" y en estado de
sequía al inicio del año hidrológico 2016-2017. Por otra parte, en el Campo de
Cartagena, nuestra ciudad, recientemente se tuvieron que cerrar los pozos
subterráneos por contaminación de agua del Mar Menor con salmuera. Este
problema es muy grave debido a que la agricultura es un sector estratégico en
la economía regional: de la superficie total de la región un 50% se dedica a
tierras de cultivo. (La Verdad, 2016)
El
agua de consumo humano, a veces está sometida a restricciones.
En nuestra ciudad (costera) el
agua de mar en cambio es un recurso inagotable y de muy fácil acceso. Pero las
desalinizadoras instaladas tienen un coste alto y el agua que proporcionan para
riego es cara y sálobre.
Es por esto que, tras poner a
prueba la capacidad de esta invención de Arquímedes para quemar un barco en
movimiento, queremos aplicar la energía solar concentrada por espejos para
fabricar un destilador sencillo, rápido y muy económico que permita destilar agua de mar en poco tiempo y
conseguir agua potable.
Así, proponemos los siguientes
2.- Objetivos
2.1.- Replicar el invento
atribuido a Arquímedes quemando un barco (a escala reducida) fijo o que se
desplaza, manteniendo varios espejos cóncavos enfocados en él durante su
desplazamiento.
2.2.- Aplicar el mismo
principio mediante espejos para destilar
agua de mar de forma rápida. Esperamos que el agua se caliente lo
suficiente por acción de los rayos del sol concentrados como para acelerar el
proceso de destilación y llevar este a cabo en poco tiempo. Así, obtendríamos
agua desalada de forma rápida, económica y al alcance de cualquiera.
3.- Material y Métodos
Hemos utilizado un modelo de
barco hecho con una caja de cartón, unos mástiles de madera y una vela de tela de
algodón para ilustrar el efecto de los rayos solares concentrados en un barco.
Además, usando un pequeño barco de juguete con velas de algodón blanco, hemos
tratado de quemar el barco en movimiento.
Las velas de tela blanca,
tardarán un poco más en arder que las de tela negra, pues reflejan más
radiación y tardan un poco más en calentarse.
Para aplicar esto a la desalación
de agua de mar, hemos construido un pequeño destilador compuesto por una
botella de vidrio conteniendo el agua de mar, un tubo que la conecta al
depósito receptor y que, cubierto de papel mojado, hace las veces de
condensador y otra botella que recibirá el líquido condensado y libre de sal.
Los espejos son espejos cóncavos
de maquillaje comprados por el centro en una tienda de mobiliario doméstico, 5
de ellos de unos 12cm de diámetro y otro más pequeño de 10 cm de diámetro.
La botella a calentar se coloca
donde se halla el foco de los espejos, donde concentran al máximo los rayos
solares, de forma que los rayos concentrados de todos los espejos se concentren
en una misma zona de la botella. Esto hace que alcance temperaturas muy altas.
El vidrio no se funde porque el agua que contiene absorbe el calor, lo que hace
que esta alcance la temperatura de ebullición en poco tiempo y rompa a hervir.
Hemos realizado un vídeo con todo
este proceso donde mostramos los ensayos realizados y sus resultados y al que
nos referiremos al comentar estos resultados.
4.- Resultados y discusión
Como se puede observar a partir
del minuto 0:18 del vídeo, la tela negra que hace las veces de vela, comienza a
arder instantáneamente al estar sometida a los rayos del sol proyectados por
los espejos. A partir del minuto 0:30, la combustión se da en una tela blanca y
mientras esta se mueve. Se ponía en duda que el barco se pudiera prender
mientras estaba en movimiento, pero seguimos el movimiento del barco con los
espejos y sólo tardó unos pocos segundos más en arder que la tela negra. Así,
podemos concluir que Arquímedes pudo emplear espejos para defender Siracusa y seguir
el movimiento de los barcos romanos por medio de éstos desde la línea de costa.
Exponemos la situación de sequía
a la que está expuesta la Región de Murcia, a partir del minuto 1:22 del vídeo.
Desde el minuto 1:38, mostramos nuestro prototipo
de destilador.
Los espejos cóncavos reflejan y
concentran los rayos del sol en una botella de vidrio. El tamaño de la botella
es pequeño pensando en un sistema, rápido, doméstico y eficaz. Se podría usar
una botella más grande con más cantidad de agua con los mismos seis espejos, si
bien llevaría un poco más de tiempo. Por el simple hecho de economizar tiempo,
hemos usado una botella pequeña, de 33cl.
Como se puede observar a partir
del minuto 2:33 del vídeo, al interrumpir el contacto de los rayos del sol, la
ebullición del agua se detiene para, en décimas de segundo, volver a hervir
instantáneamente al dejar de interrumpir los rayos solares (el sonido del vídeo
es al aire, natural). Demostramos así que la única fuente de calor usada en el
experimento es la radiación del Sol concentrada por estos 6 espejos. Como se ve
en el minuto 3:12 del vídeo, el agua hierve con fuerza sólo por la acción de
los rayos solares concentrados.
Una vez evaporada el agua, ésta
desciende por el tubo del destilador, que se ve preparado desde el minuto 1:58
y vuelve a pasar a estado líquido, obteniendo así agua potable, desalada, en
poco tiempo y con medios al alcance de cualquiera.
5.- Conclusiones
Estas conclusiones aparecen
resumidas en el vídeo a partir del minuto 03:27.
5.1.- Es posible, como
hemos demostrado, quemar casi instantáneamente el velamen de un barco a escala
con espejos que concentren los rayos del Sol sobre este.
Incluso cuando el barco se
desplaza, los espejos tardan muy poco tiempo en prenderle fuego a la vela del
barco.
Esto nos dice que sí pudo ser
posible que Arquímedes usara con éxito estos espejos en la defensa de Siracusa
contra la flota romana.
2.2.- Es posible, sencillo
y rápido, destilar agua de mar con unos pocos espejos que reflejen y concentren
los rayos de Sol. Esto es importante en zonas litorales con poco acceso a agua
dulce. De forma doméstica, cada familia podría asegurarse la cantidad de agua
potable necesaria para cubrir sus necesidades.
A gran escala, como en una
central solar térmica, quizá pudiera implementarse este proceso no sólo para
calentar agua que produzca el movimiento de una turbina que genere
electricidad, sino también para condensar el vapor de agua resultante
posteriormente y obtener agua potable.
6.-
Bibliografía
Buscabiografias.com. Diciembre1999. Arquímedes.
http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2452/Arquimedesb
Acceso: 12 Diciembre 2016
Fundación Wikipedia, Inc. 29 marzo 2017. Arquímedes.
https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
Acceso: 3 Octubre 2016
La Verdad, 19 de diciembre de 2016. El Segura rebosa en Alquerías.
http://www.laverdad.es/murcia/201612/19/segura-rebosa-alquerias-alcanzar-20161219010252-v.html Acceso: 11 Octubre 2016
Martínez E y Romero C, nd. Principio de Arquímedes. GeoGebra.
https://www.geogebra.org/m/nA9F7yX6 Acceso: 11 Octubre 2016
Parra
E, 2009. Arquímedes: su vida,
obras y aportes a la matemática moderna. Revista
digital Matemática, Educación e Internet. Vol. 9, No 1.
Peláez J y Clemares G, Noviembre 2009: El rayo de Arquímedes: De Siracusa los Cazamitos. La Aldea
Irreuctible.
http://irreductible.naukas.com/?s=arquimedes Acceso: 25 Noviembre 2016
Región de Murcia digital, nd. El Agua.
Acceso: 15 Octubre 2016
Velasco E y Viñal Gutiérrez M, nd. Arquímedes. Matemáticos en la
Antigüedad.
http://enebro.pntic.mec.es/~jhep0004/Paginas/ElenManu/arquimedes.htm Acceso: 7 Octubre 2016
ANEXO I
Estas
son algunas aportaciones de Arquímedes a las Matemáticas
-La espiral de
Arquímedes: Se define como lugar geométrico de un punto del plano que partiendo
del extremo de una semirrecta se mueve uniformemente sobre uno de sus extremos.
(Velasco y Viñal, nd). Nos ayudo a comprender un poco mas sobre la medida del
circulo: Es un tratado que consta de tres preposiciones. Este trabajo es sólo
una fracción de lo que fue un trabajo más extenso. (Wikipedia, 2017)
-Cuadratura sobre
la parábola descubrió que el área de la región total de la parábola limitada
por los puntos DVE es 4/3 superior al área limitada por el triángulo DVE,
siempre que la distancia horizontal de D a V sea igual a la distancia de V a E.
Se pueden variar los puntos D, V y E, además de los coeficientes a, b y c de la
parábola. (Martinez y Romero, nd). Para los cuerpos flotantes, es un principio
físico que afirma que: un cuerpo total en un fluido en reposo, recibe un empuje
de bajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Esta
fuerza recibe el nombre del empuje de Arquímedes, y se mide en néwtones.
(Wikipedia, 2017)
-El arenario, es
un contador de arena es una obra en la que el autor intenta establecer un
límite superior para el número de granos de arena necesarios para llenar el
universo. Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el
modelo vigente en ese momento e intentar una manera de expresar números muy
grandes. (Wikipedia, 2017)
-Arquímedes aporto a las matemáticas el Cálculo
de pi, fue el primero en dar un método para calcular p con el grado de
aproximación deseado. Esto es basado en el hecho de que el perímetro de un
polígono regular de n lados
inscrito en una circunferencia es más pequeño que la circunferencia de un
círculo. De igual manera, el perímetro de un polígono similar circunscrito al
círculo es mayor que la circunferencia. Haciendo n suficientemente grande, los dos perímetros se aproximarán a la
circunferencia arbitrariamente cercana, una por debajo y otra por encima.
Arquímedes inicio con un hexágono y progresivamente doblando el número de
lados, llegó a un polígono de 96 lados donde obtuvo, (Parra, 2009)
Y
por último y no menos importante, formuló
el postulado de Arquímedes: “cualquier cantidad, por más pequeña que
sea, puede hacerse tan grande como se quiera multiplicándose por un número
suficientemente grande”.
Esto
se puede reformular de la siguiente manera:
Dadas
dos magnitudes diferentes a y b (con b < a) existe entonces un
número n tal que nb > a. (Esté definición se encuentra en el Libro V de los elementos de Euclides).
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